Dogodki

Verjetnostni poskus je poskus, katerega rezultat je odvisen od naključja.
Osnovne rezultate verjetnostnega poskusa imenujemo izidi.

Dogodek je vsak pojav, ki se v verjetnostnem poskusu lahko zgodi. Dogodek lahko zapišemo kot množico izidov, ki so za ta dogodek ugodni.

Zgled:
Poskus = met običajne igralne kocke
Izidi = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Nekaj primerov dogodkov, ki jih lahko opazujemo v tem poskusu:

A: pade šestica	A = {6}
B: pade liho število	B = {1,3,5}
C: pade manj kot 5	C = {1,2,3,4}
D: pade več kot 3	D = {4,5,6}

Zaradi sistematičnosti štejemo za dogodka tudi naslednja posebna primera:

• Nemogoč dogodek je dogodek, ki se nikoli ne zgodi. Označimo ga N. Predstavlja ga prazna množica izidov, torej: N = { }.
• Gotov dogodek je dogodek, ki se zgodi vedno. Označimo ga G. Predstavlja ga univerzalna množica – to je množica vseh možnih izidov danega poskusa.

Računanje z dogodki

Produkt ali presek dogodkov A in B je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodita dogodka A in B oba hkrati. Če dogodka predstavimo z množicama ugodnih izidov, produktu dogodkov ustreza presek množic.
Produkt oz. presek dogodkov označimo   A B   oziroma   A ∩ B.

Če se dogodka A in B ne moreta zgoditi oba hkrati, pravimo, da sta nezdružljiva. Produkt nezdružljivih dogodkov je nemogoč dogodek: A B = N

Unija dogodkov A in B je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodi vsaj eden od danih dogodkov – ali A ali B ali oba. Če dogodka predstavimo z množicama ugodnih izidov, tej operaciji ustreza unija množic, zato uporabljamo tudi isto poimenovanje in isto oznako: A ∪ B.
Nekateri matematiki unijo dogodkov imenujejo tudi vsota dogodkov in jo označijo A + B. To poimenovanje se uporablja zlasti, kadar gre za unijo nezdružljivih dogodkov.

Nasprotni dogodek danega dogodka A je dogodek, ki se zgodi točno takrat, ko se dogodek A ne zgodi. Če dogodek A predstavimo z množico ugodnih izidov, nasprotnemu dogodku ustreza komplement množice A.
Nasprotni dogodek označimo   A‘.

Dogodek A je način dogodka B, če se vedno, kadar se zgodi A, hkrati zgodi tudi dogodek B. Če dogodka predstavimo z množicama ugodnih izidov, to pomeni, da je A podmnožica množice B.

Verjetnost dogodka

Imejmo verjetnostni poskus, ki ima vse izide enakovredne. To pomeni, da se pri velikem številu ponovitev tega poskusa vsi izidi pojavljajo (v povprečju) enako pogosto. V takem poskusu za dogodek A definiramo verjetnost z naslednjo definicijo:

Verjetnost dogodka A je razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov.

Verjetnost nemogočega dogodka je enaka 0, verjetnost gotovega dogodka pa je enaka 1.
Verjetnost poljubnega dogodka leži na intervalu [0, 1].

Verjetnost nasprotnega dogodka:
P(A‘) = 1 − P(A)    oziroma    P(A) + P(A‘) = 1

Verjetnost unije dogodkov (splošno):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A B)

Verjetnost unije nezdružljivih dogodkov (A B = N):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Če dogodek A ne vpliva na verjetnost dogodka B in obratno, pravimo, da sta dogodka A in B neodvisna.
Verjetnost produkta neodvisnih dogodkov:
P(A B) = P(A) P(B)

Če sta dogodka A in B odvisna, potem je verjetnost dogodka B različna v primeru, če se je dogodek A zgodil ali ne. Verjetnost dogodka B v primeru, če se je dogodek A zgodil, imenujemo pogojna verjetnost dogodka B pri pogoju A in jo označimo   P(B/A).
Verjetnost produkta odvisnih dogodkov je enaka:
P(A B) = P(A) P(B/A)