Štirikotniki

Paralelogram

Štirikotnik, ki ima dva para vzporednih stranic, imenujemo paralelogram.

Paralelogram

Lastnosti paralelograma:
Nasprotna kota v paralelogramu sta skladna (α = γ, β = δ).
Kota v sosednjih ogliščih sta suplementarna (α + β = 180°, β + γ = 180°, γ + δ = 180°, δ + α = 180°).

Stranici, ki sta vzporedni, sta tudi enako dolgi, torej: a = c, b = d.
Ta lastnost je za paralelogram karakteristična: Če za neki štirikotnik velja a = c in b = d, potem je ta štirikotnik zagotovo paralelogram.
(Velja tudi: Če sta v nekem štirikotniku dve stranici vzporedni in enako dolgi, potem je ta štirikotnik zagotovo paralelogram.)

Diagonali paralelograma

Diagonali paralelograma se med sabo razpolavljata.
Tudi ta lastnost je karakteristična: Če se v nekem štirikotniku diagonali med sabo razpolavljata, potem je ta štirikotnik zagotovo paralelogram.

Vrste paralelogramov:

Paralelogram, ki ima vse štiri stranice skladne, imenujemo romb.
Diagonali romba razpolavljata notranje kote romba.
Diagonali romba sta med sabo pravokotni. (Ta lastnost je v nekem smislu karakteristična: Če sta v nekem paralelogramu diagonali pravokotni, potem je to gotovo romb.)
Rombu lahko vedno včrtamo krožnico. Stranice romba so tangente te krožnice, zato pravimo, da je romb tangentni štirikotnik.

Romb

Paralelogram, ki ima vse štiri kote skladne, imenujemo pravokotnik.
Vsak od kotov v pravokotniku meri 90°.
Diagonali pravokotnika sta enako dolgi. (Ta lastnost je v nekem smislu karakteristična: Če sta v nekem paralelogramu diagonali enako dolgi, potem je to gotovo pravokotnik.)
Pravokotniku lahko vedno očrtamo krožnico. Stranice pravokotnika so tetive te krožnice, zato pravimo, da je pravokotnik tetivni štirikotnik.

Pravokotnik

Paralelogram, ki ima vse štiri stranice skladne in vse štiri kote enako velike, imenujemo kvadrat.
Kvadrat ima vse lastnosti romba in pravokotnika.

Kvadrat

Trapez

Trapez je štirikotnik, ki ima točno en par vzporednih stranic. Ti dve stranici imenujemo osnovnici trapeza (in ju ponavadi označujemo a in c), ostali dve stranici pa sta kraka (b in d).

Trapez

Lastnosti trapeza:
Za kote velja: α + δ = 180°, β + γ = 180°.

Enakokraki trapez

Enakokraki trapez je trapez, ki ima kraka enako dolga (b = d).
V enakokrakem trapezu velja dodatno: α = β, γ = δ.
Diagonali enakokrakega trapeza sta enako dolgi.
Enakokrakemu trapezu lahko vedno očrtamo krožnico. Stranice enakokrakega trapeza so tetive te krožnice, zato pravimo, da je enakokraki trapez tetivni štirikotnik.

 

Deltoid

Deltiod je štirikotnik, ki ima dva para skladnih sosednjih stranic.

Deltoid je vedno simetričen glede na eno od diagonal.
Možna sta dva načina označevanja deltoida, glede na to ali je simetrala diagonala AC ali BD:

Deltoid

Diagonali deltoida sta pravokotni in tista, ki je simetrala deltoida, drugo diagonalo razpolavlja.
Deltoid je lahko konveksen ali pa tudi konkaven. Konveksnemu deltoidu lahko vedno včrtamo krožnico – tak deltoid je tangentni štirikotnik.

Glej tudi poglavje: Obseg in ploščina