Pravokotni trikotnik

Pravokotni trikotnik je trikotnik, ki ima točno en pravi kot. Praviloma označujemo pravokotni trikotnik tako, da je to kot pri oglišču C, torej: γ = 90°. Ostala dva kota sta komplementarna, kar pomeni, da velja:α + β = 90°.
Najdaljšo stranico pravokotnega trikotnika imenujemo hipotenuza, ostali dve stranici pa kateti.

Lastnosti pravokotnega trikotnika

V pravokotnem trikotniku s katetama a in b in s hipotenuzo c velja Pitagorov izrek:
c2 = a2 + b2

To je za pravokotni trikotnik karakteristična lastnost (torej: če za neki trikotnik velja c2 = a2 + b2, potem je ta trikotnik zagotovo pravokoten).

V pravokotnem trikotniku leži središče očrtane krožnice na razpolovišču hipotenuze (primerjaj: Talesov izrek).

V pravokotnem trikotniku je višina na kateto a kar kateta b in obratno.
Višina na hipotenuzo razdeli hipotenuzo na dva dela. To sta pravokotni projekciji katet na hipotenuzo (oznaki: a1 in b1). Velja:

  • Višinski izrek:
    vc2 = a1 b1
  • Evklidova izreka:
    a2 = c a1
    b2 = c b1

Podobnost v pravokotnem trikotniku

Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku

Razmerje stranic v pravokotnem trikotniku ni odvisno od velikosti trikotnika, pač pa samo od kotov. Ker je v pravokotnem trikotniku γ = 90° (in β = 90° − α), je razmerje stranic odvisno samo od kota α. Zato razmerja stranic imenujemo kotne funkcije (funkcije kota α).

Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku

Ker je možno zapisati šest razmerij, poznamo naslednjih šest kotnih funkcij:

Definicije kotnih funkcij

Funkcij sekans in kosekans se v praksi ne uporablja, ostale štiri pa uporabljamo pri reševanju geometrijskih problemov.

Funkcijo tangens lahko označimo tudi tan, kotangens pa cot.

Žal opazimo, da so zgornje definicije uporabne samo za kote od 0° do 90°.
Definicije kotnih funkcij za poljuben kot si lahko ogledaš v poglavju Trigonometrijske funkcije.