Risanje grafov funkcij

Premiki in raztegi

  • y = f (x) + q     . . .    Py q
    Število q, ki ga prištejemo funkciji, pomeni premik grafa funkcije v smeri osi y za q.
    Pri tem se y koordinata vsake točke na grafu poveča za q (in x koordinata ostane nespremenjena).

    Zgled:
    Premik y

  • y = a f (x)     . . .    Ry a
    Število a s katerim pomnožimo funkcijo, pomeni razteg grafa funkcije v smeri osi y za faktor a.
    Pri tem se y koordinata vsake točke na grafu pomnoži s številom a (in x koordinata ostane nespremenjena).

    Zgled:
    Razteg y

    Razteg v smeri osi y za faktor −1 pomeni zrcaljenje grafa funkcije čez abscisno os.
    Zrcaljenje

  • y = f (x − p)     . . .    Px p
    Število p, ki ga odštejemo od neodvisne spremenljivke x, pomeni premik grafa funkcije v smeri osi x za p.
    Pri tem se x koordinata vsake točke na grafu poveča za p (in y koordinata ostane nespremenjena).

    Zgled:
    Premik x

  • y=f(x/b)     . . .    Rx b

    Število b s katerim delimo neodvisno spremenljivko x, pomeni razteg grafa funkcije v smeri osi x za faktor b.
    Pri tem se x koordinata vsake točke na grafu pomnoži s številom b (in y koordinata ostane nespremenjena).
    Razteg v smeri osi x za faktor −1 pomeni zrcaljenje grafa funkcije čez ordinatno os.

    Zgled:
    Razteg x

  • Premik grafa za vektor (pq) pomeni, da hkrati izvedemo premik v smeri osi x za p in premik v smeri osi y za q.

Absolutna vrednost pri grafih

  • y = |f (x)|
    Graf y = |f (x)| dobimo iz grafa funkcije y = f (x) tako, da
    (1) ohranimo nespremenjene vse tiste dele grafa, kjer je vrednost funkcije f pozitivna ali enaka 0,
    (2) tiste dele, kjer je funkcija f negativna, pa prezrcalimo čez abscisno os.
  • y = f (|x|)
    Graf y = f (|x|) dobimo iz grafa funkcije y = f (x) tako, da
    (1) ohranimo nespremenjen tisti del grafa, kjer je x pozitiven ali enak 0 (desni del grafa),
    (2) potem pa desni del grafa še prezrcalimo čez ordinatno os (na levo stran).
  • y = |f (|x|)|
    Graf y = |f (|x|)| dobimo tako, da izvedemo oba zgoraj opisana postopka (vseeno po kakšnem vrstnem redu).

Zgled:
Podan je graf funkcije y = f (x)
Graf - zgled

Narišimo grafe:
y = |f (x)|
Graf z absolutno vrednostjo

y = f (|x|)
Graf z absolutno vrednostjo

y = |f (|x|)|
Graf z absolutno vrednostjo

Graf sestavljene funkcije

Graf sestavljene funkcije y = f (g(x))   (tj. graf kompozituma f ○ g) lahko narišemo v dveh korakih:
(1) najprej narišemo graf prve (notranje) funkcije y1 = g(x),
(2) Potem pa y koordinato vsake točke na tem grafu preslikamo še s funkcijo f, torej: y = f (y1)   (koordinata x pa ostane nespremenjena).

Zgled:
Graf funkcije koren(sin x + 1) narišemo tako, da
(1) najprej narišemo graf y = sin x + 1,
(2) potem pa y koordinato vsake točke na grafu korenimo.
Graf sestavljene funkcije

Graf inverzne funkcije

Graf inverzne funkcije y = f −1(x) lahko narišemo tako, da prezrcalimo graf osnove funkcije y = f (x) čez simetralo lihih kvadrantov.

Zgled:
Narišimo graf funkcije f (x) = x3 − 1,
potem pa še graf inverzne funkcije 3koren(x+1)
Graf inverzne funkcije