Potence s celimi eksponenti

Potenco aⁿ definiramo za eksponent n ∈  kot produkt n-tih faktorjev, ki so vsi enaki a   (a je poljubno realno ali tudi kompleksno število):
aⁿ = a · a · a  · · ·  a   (n faktorjev)

Za ostale celoštevilske eksponente definiramo potenco z naslednjima zvezama:
a⁰ = 1,       

Potence z necelimi eksponenti definiramo s pomočjo korenov.

Za potence veljajo naslednja računska pravila:

aⁿ a^m = a^n+m

(aⁿ)^m = a^nm
(ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

Grafi in lastnosti potenčnih funkcij

Potenčna funkcija je funkcija, ki jo lahko zapišemo z enačbo oblike f (x) = xⁿ   (za n ∈ ).

Funkciji, ki ju dobimo za n = 0 in n = 1, sta pravzaprav linearni funkciji f (x) = 1 in f (x) = x, zato ju ne uvrščamo med prave potenčne funkcije.
Ostale potenčne funkcije lahko razdelimo v naslednje štiri skupine:

• Potenčne funkcije z lihim pozitivnim eksponentom (večjim od 1):

  

  Vsaka funkcija iz te skupine ima naslednje lastnosti:
  – D_f = ,
  – Z_f = ,
  – je liha,
  – v okolici točke T(0, 0) je graf vodoraven (ima vodoravni prevoj),
  – povsod narašča.

• Potenčne funkcije s sodim pozitivnim eksponentom:

  

  Vsaka funkcija iz te skupine ima naslednje lastnosti:
  – D_f = ,
  – Z_f = [0, ),
  – je soda,
  – ima minimum v točki T(0, 0),
  – pada na intervalu (−, 0],
  – narašča na intervalu [0, ).

• Potenčne funkcije z lihim negativnim eksponentom:

  

  Vsaka funkcija iz te skupine ima naslednje lastnosti:
  – D_f =  \ {0},
  – Z_f =  \ {0},
  – je liha,
  – ima pol pri x = 0,
  – ima navpično asimptoto x = 0,
  – ima vodoravno asimptoto y = 0,
  – pada na intervalu (−, 0) in na intervalu (0, ).

• Potenčne funkcije s sodim negativnim eksponentom:

  

  Vsaka funkcija iz te skupine ima naslednje lastnosti:
  – D_f =  \ {0},
  – Z_f = (0, ),
  – je vedno pozitivna,
  – je soda,
  – ima pol pri x = 0,
  – ima navpično asimptoto x = 0,
  – ima vodoravno asimptoto y = 0,
  – narašča na intervalu (−, 0),
  – pada na intervalu (0, ).

  (Za podrobnejšo razlago lastnosti glej poglavji Funkcije in Lastnosti funkcij.)